Schnelle Algorithmen zur Berechnung sphärischer harmonischer Koeffizienten

Mit dieser Arbeit wird neben der sphärischen harmonischen Transformation auch
die von Tabea Méndez entwickelte Méndez-Transformation genauer untersucht. Es
wird gezeigt, wie die für die Transformation benötigten sphärischen
harmonischen Koeffizienten berechnet werden können und wo die Möglichkeit
besteht, über Parallelisierung eine kürzere Laufzeit zu erreichen. Dabei finden
sich drei Komponenten, die jeweils einzeln betrachtet und optimiert werden
können. Es sind dies die Berechnung der Legendre-Polynome, die schnelle
Fourier-Transformation und schlussendlich die Berechnung eines diskreten
Integrals.

Es ist eine C++ Library entstanden, mit der sich eine einfache Möglichkeit
ergibt, die gewünschten Koeffizienten zu berechnen. Dank einem C Interface
wird sichergestellt, dass auch andere Programmiersprachen die Möglichkeit
haben, die Library zu nutzen. Die vom Algorithmus gegebenen
Parallelisierungsmöglichkeiten der einzelnen Komponenten werden neben der
CPU-Parallelisierung auch mit einem Prototyp für die schnelle
Fourier-Transformation in OpenCL umgesetzt. Eine Laufzeitanalyse zeigt
deutlich, dass die Méndez-Transformation besser abschneidet als die normale
sphärische harmonische Transformation.