Arithmetik in endlichen Körpern

Das Ziel der Arbeit war es, die Arithmetik in endlichen Körpern zu implementieren.
Verwendet werden sollte diese dann in einer existierenden Web-Anwendung zum Gauss-
Algorithmus (Gauss-Calculator). Die Implementation sollte dabei nicht nur den endlichen
Körper Fp unterstützen, sondern auch Erweiterungen davon, wie Polynomringe
Fp[x] und die Erweiterung um ein Minimalpolynom zu einem neuen Körper. Die existierende
Arithmetik der Anwendung verwendete den double-Datentyp, eine Approximation
des Körpers Q. Diesen Körper sollte man neu über die Benutzeroberfläche wählen und
konfigurieren können.
Um die Herausforderungen der Implementierung zu identifizieren, wurde zunächst eine
detaillierte Analyse der Problemdomäne durchgeführt. Anschliessend wurde die Implementierung
iterativ entwickelt, wobei ein Taschenrechner als erste Anwendung der
Arithmetik implementiert wurde. Die Funktionalität des Rechners wurde schrittweise
erweitert, um praktische Anwendungsfälle zu ermöglichen. Die Wahl der Reverse Polish
Notation (RPN) für den Rechner ermöglicht eine effiziente Umsetzung der mathematischen
Operationen. Die ursprünglich geplante Integration der entwickelten Lösung in
den Gauss-Calculator wurde dem Auftraggeber überlassen.
Es gelang eine geeignete Abstraktion zu finden, mit der die Arithmetik und Zahlenformate
der verschiedenen Körper und Ringe einfach mit der Benutzeroberfläche verbunden
werden konnte. Diese besteht hauptsächlich aus einer Grundklasse, die verfügbare
mathematische Operationen definiert. Implementiert werden diese für die einzelnen mathematischen
Körper und Ringe in ihren eigenen Klassen.
Das Resultat dieser Arbeit ermöglicht es mit langen Ausdrücken in verschiedenen
Körpern und Ringen zu rechnen und illustriert den Zusammenhang zwischen diesen.